-4B^2+4B-1=0 шешу

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

B мәнін табыңыз

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -4B^{2}+aB+bB-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=2$$

-4B^{2}+4B-1 мәнін \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

-4B^{2}+2B өрнегіндегі -2B ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 2B-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2B-1=0 және -2B+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -16 санына қосу.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$B=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

4 санын -4 санына бөліңіз.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

1 санын -4 санына бөліңіз.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{4} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

B^{2}-B+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$B=\frac{1}{2}$$