-39+(2x-3)^2=2(-10) шешу

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

-30 мәнін алу үшін, -39 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

-20 шығару үшін, 2 және -10 сандарын көбейтіңіз.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Екі жағына 20 қосу.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

-10 мәнін алу үшін, -30 және 20 мәндерін қосыңыз.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

144 санын 160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

304 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 4\sqrt{19} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

12+4\sqrt{19} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{19} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

12-4\sqrt{19} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

-30 мәнін алу үшін, -39 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

-20 шығару үшін, 2 және -10 сандарын көбейтіңіз.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Екі жағына 30 қосу.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

10 мәнін алу үшін, -20 және 30 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-12x=10$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$