-375=(x+1)^2-4 шешу

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19.261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19.261360284i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

-3 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Екі жағына 375 қосу.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

372 мәнін алу үшін, -3 және 375 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 372 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

-4 санын 372 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

4 санын -1488 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

-1484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2i\sqrt{371} санына қосу.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{371} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{371} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{371} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

-3 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Екі жағына 3 қосу.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

-372 мәнін алу үшін, -375 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+2x=-372$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

-372 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$