-35t-1/2*98t^2=-14 шешу

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

t мәнін табыңыз

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

49 шығару үшін, \frac{1}{2} және 98 сандарын көбейтіңіз.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Екі жағына 14 қосу.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -7t^{2}+at+bt+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-14 2,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=-7$$

-7t^{2}-5t+2 мәнін \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Бірінші топтағы -t ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 7t-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 7t-2=0 және -t-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

49 шығару үшін, \frac{1}{2} және 98 сандарын көбейтіңіз.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Екі жағына 14 қосу.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -49 санын a мәніне, -35 санын b мәніне және 14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-35 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-4 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

196 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

1225 санын 2744 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 санына қарама-қарсы сан 35 мәніне тең.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

2 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{35±63}{-98} теңдеуін шешіңіз. 35 санын 63 санына қосу.

$$t=\frac{98}{-98}$$

98 санын -98 санына бөліңіз.

$$t=-1$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{35±63}{-98} теңдеуін шешіңіз. 63 мәнінен 35 мәнін алу.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-28}{-98} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=\frac{2}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

49 шығару үшін, \frac{1}{2} және 98 сандарын көбейтіңіз.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Екі жағын да -49 санына бөліңіз.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49 санына бөлген кезде -49 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

7 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-35}{-49} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

7 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{-49} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{7} бөлшегіне \frac{25}{196} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{14} санын алып тастаңыз.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$