-3x(2-x+4x)=1 шешу

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-x және 4x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

-3x мәнін 2+3x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -9 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

36 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6}{-18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{-18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-x және 4x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

-3x мәнін 2+3x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Екі жағын да -9 санына бөліңіз.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 санына бөлген кезде -9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{-9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 санын -9 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{9} бөлшегіне \frac{1}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-\frac{1}{3}$$