-3x^2-x+3=0 шешу

$$- 3 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}\approx 0.847127088$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\approx -1.180460422$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}-x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2\left(-3\right)}$$

1 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{37}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{37} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{-6}$$

1+\sqrt{37} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{37}}{-6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{37} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{-6}$$

1-\sqrt{37} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}-x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$-3x^{2}-x+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-3x^{2}-x=-3$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{3}{-3}$$

-1 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=1+\frac{1}{36}$$

1 санын \frac{1}{36} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{37}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$