-3x^2-6x+9=0 шешу

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 мәнін \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

36 санын 108 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±12}{-6} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±12}{-6} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

-6 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

-9 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=4$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-3$$