-3x^2-3x+11=2x шешу

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-3x және -2x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 11 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

25 санын 132 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 5 санын \sqrt{157} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

5+\sqrt{157} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{157} мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

5-\sqrt{157} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

-3x және -2x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Екі жағынан да 11 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-5 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-11 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{11}{3} бөлшегіне \frac{25}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$