-3x^2-24x-51=0 шешу

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -24 санын b мәніне және -51 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -51 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

576 санын -612 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

-36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{24±6i}{-6} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 6i санына қосу.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

24+6i санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-4-i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{24±6i}{-6} теңдеуін шешіңіз. 6i мәнінен 24 мәнін алу.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

24-6i санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-4+i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Теңдеудің екі жағына да 51 санын қосыңыз.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

-51 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

-51 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

-24 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

51 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+8x=-17$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

-17 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

x^{2}+8x+16 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=i x+4=-i$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=-4+i x=-4-i$$