-3x^2-24x-13=-13 шешу

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағына 13 қосу.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

0 мәнін алу үшін, -13 және 13 мәндерін қосыңыз.

$$-3x^{2}-24x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және -3x-24=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Теңдеудің екі жағына да 13 санын қосыңыз.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

-13 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

-13 мәнінен -13 мәнін алу.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -24 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-24\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{24±24}{-6} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{48}{-6}$$

48 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{24±24}{-6} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен 24 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-8 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Теңдеудің екі жағына да 13 санын қосыңыз.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

-13 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

-13 мәнінен -13 мәнін алу.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-24 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

0 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+8x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=16$$

x^{2}+8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-8$$