-3x^2-12x+36= шешу

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

-x^{2}-4x+12 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=-6$$

-x^{2}-4x+12 мәнін \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

144 санын 432 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±24}{-6} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{36}{-6}$$

36 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±24}{-6} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Есептеу

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$