-3x^2=-11x+12 шешу

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 11x қосу.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

121 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} теңдеуін шешіңіз. -11 санын i\sqrt{23} санына қосу.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

-11+i\sqrt{23} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{23} мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

-11-i\sqrt{23} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 11x қосу.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

11 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

12 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

-4 санын \frac{121}{36} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$