-3x^2+63x-183=21 шешу

$$- 3 x ^ { 2 } + 63 x - 183 = 21$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x=17$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 21 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}+63x-183-21=0$$

-204 мәнін алу үшін, -183 мәнінен 21 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x^{2}+63x-204=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$-x^{2}+21x-68=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-68 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=21 ab=-\left(-68\right)=68$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 68 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,68 2,34 4,17$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+68=69 2+34=36 4+17=21$$

Шешім — бұл 21 қосындысын беретін жұп.

$$a=17 b=4$$

-x^{2}+21x-68 мәнін \left(-x^{2}+17x\right)+\left(4x-68\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+17x\right)+\left(4x-68\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-17\right)+4\left(x-17\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-17 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-17\right)\left(-x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-17=0 және -x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=17 x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+63x-183=21$$

Теңдеудің екі жағынан 21 санын алып тастаңыз.

$$-3x^{2}+63x-183-21=21-21$$

21 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-3x^{2}+63x-183-21=0$$

21 мәнінен -183 мәнін алу.

$$-3x^{2}+63x-204=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 63 санын b мәніне және -204 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-3\right)\left(-204\right)}}{2\left(-3\right)}$$

63 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\left(-3\right)\left(-204\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+12\left(-204\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -204 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-2448}}{2\left(-3\right)}$$

3969 санын -2448 санына қосу.

$$x=\frac{-63±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

1521 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-63±39}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-63±39}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-63±39}{-6} теңдеуін шешіңіз. -63 санын 39 санына қосу.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-63±39}{-6} теңдеуін шешіңіз. 39 мәнінен -63 мәнін алу.

$$x=-\frac{102}{-6}$$

-102 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=17$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=17$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+63x-183=21$$

Теңдеудің екі жағына да 183 санын қосыңыз.

$$-3x^{2}+63x-183-\left(-183\right)=21-\left(-183\right)$$

-183 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-3x^{2}+63x=21-\left(-183\right)$$

-183 мәнінен 21 мәнін алу.

$$-3x^{2}+63x=204$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+63x}{-3}=\frac{204}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{63}{-3}x=\frac{204}{-3}$$

63 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-21x=\frac{204}{-3}$$

204 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-21x=-68$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -21 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{21}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{21}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-68+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{21}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-68+\frac{441}{4}$$

-68 санын \frac{441}{4} санына қосу.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-21x+\frac{441}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{21}{2} санын қосыңыз.

$$x=17 x=4$$