-3x^2+5,1x-1,56=0 шешу

$$- 3 x ^ { 2 } + 5,1 x - 1,56 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 5,1 санын b мәніне және -1,56 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 5,1 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -1,56 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 26,01 бөлшегіне -18,72 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

7,29 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -5,1 бөлшегіне \frac{27}{10} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-\frac{12}{5} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{27}{10} мәнін -5,1 мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-\frac{39}{5} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{13}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1,56 санын қосыңыз.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56-\left(-1,56\right)=-\left(-1,56\right)$$

-1,56 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-3x^{2}+5,1x=-\left(-1,56\right)$$

-1,56 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-3x^{2}+5,1x=1,56$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+5,1x}{-3}=\frac{1,56}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5,1}{-3}x=\frac{1,56}{-3}$$

5,1 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-1,7x=\frac{1,56}{-3}$$

1,56 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-1,7x=-0,52$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1,7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -0,85 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -0,85 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-1,7x+\left(-0,85\right)^{2}=-0,52+\left(-0,85\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -0,85 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-1,7x+0,7225=-0,52+0,7225$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -0,52 бөлшегіне 0,7225 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-1,7x+0,7225=0,2025$$

x^{2}-1,7x+0,7225 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-0,85\right)^{2}=0,2025$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-0,85\right)^{2}}=\sqrt{0,2025}$$

Қысқартыңыз.

$$x-0,85=\frac{9}{20} x-0,85=-\frac{9}{20}$$

Теңдеудің екі жағына да 0,85 санын қосыңыз.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$