-3x^2+5x-4=0 шешу

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

25 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

-23 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} теңдеуін шешіңіз. -5 санын i\sqrt{23} санына қосу.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

-5+i\sqrt{23} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{23} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

-5-i\sqrt{23} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

5 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

4 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{3} бөлшегіне \frac{25}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$