-3x^2+5x+2geq0 шешу

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-3x^{2}+5x+2 өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, -5 мәнін b мәніне және -2 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{5±7}{6}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

≤0 болатын көбейтінді үшін x-2 және x+\frac{1}{3} мәндерінің бірі ≥0 болуы керек және екіншісі ≤0 болуы керек. x-2\geq 0 және x+\frac{1}{3}\leq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 және x+\frac{1}{3}\geq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$