-3x^2+5x+2 шешу

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -3x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,6 -2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=-1$$

-3x^{2}+5x+2 мәнін \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

-3x^{2}+6x өрнегіндегі 3x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

25 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±7}{-6} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±7}{-6} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

-3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Есептеу

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$