-3x^2+17x-20= шешу

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -3x^{2}+ax+bx-20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=12 b=5$$

-3x^{2}+17x-20 мәнін \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

289 санын -240 санына қосу.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-17±7}{-6} теңдеуін шешіңіз. -17 санын 7 санына қосу.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-17±7}{-6} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -17 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 4 санын қойыңыз.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

-3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Есептеу

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$