-3u^2-9u+54 шешу

$$- 3 u ^ { 2 } - 9 u + 54$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(-u^{2}-3u+18\right)$$

-u^{2}-3u+18 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -u^{2}+au+bu+18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=-18=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=-6$$

-u^{2}-3u+18 мәнін \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-6u+18\right)$$

Бірінші топтағы u ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$u\left(-u+3\right)+6\left(-u+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -u+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-3u^{2}-9u+54=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 54}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 54 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\left(-3\right)}$$

81 санын 648 санына қосу.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

729 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\left(-3\right)}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$u=\frac{9±27}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{9±27}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі u=\frac{9±27}{-6} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 27 санына қосу.

$$u=\frac{36}{-6}$$

36 санын -6 санына бөліңіз.

$$u=-6$$

Енді ± минус болған кездегі u=\frac{9±27}{-6} теңдеуін шешіңіз. 27 мәнінен 9 мәнін алу.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-18 санын -6 санына бөліңіз.

$$u=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u-\left(-6\right)\right)\left(u-3\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-3u^{2}-9u+54=-3\left(u+6\right)\left(u-3\right)$$

Есептеу

$$3\left(3-u\right)\left(u+6\right)$$