-3u^2-36u+135 шешу

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

-u^{2}-12u+45 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -u^{2}+au+bu+45 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=-15$$

-u^{2}-12u+45 мәнін \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Бірінші топтағы u ортақ көбейткішін және екінші топтағы 15 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -u+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-36 санының квадратын шығарыңыз.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 135 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

1296 санын 1620 санына қосу.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

2916 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

-36 санына қарама-қарсы сан 36 мәніне тең.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі u=\frac{36±54}{-6} теңдеуін шешіңіз. 36 санын 54 санына қосу.

$$u=\frac{90}{-6}$$

90 санын -6 санына бөліңіз.

$$u=-15$$

Енді ± минус болған кездегі u=\frac{36±54}{-6} теңдеуін шешіңіз. 54 мәнінен 36 мәнін алу.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

-18 санын -6 санына бөліңіз.

$$u=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -15 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Есептеу

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$