-3t^2+18t+12=0 шешу

$$- 3 t ^ { 2 } + 18 t + 12 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t=\sqrt{13}+3\approx 6.605551275$$

$$t=3-\sqrt{13}\approx -0.605551275$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3t^{2}+18t+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-18±\sqrt{324+144}}{2\left(-3\right)}$$

324 санын 144 санына қосу.

$$t=\frac{-18±\sqrt{468}}{2\left(-3\right)}$$

468 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 6\sqrt{13} санына қосу.

$$t=\frac{6\sqrt{13}-18}{-6}$$

-18+6\sqrt{13} санын -6 санына бөліңіз.

$$t=3-\sqrt{13}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-18±6\sqrt{13}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{13} мәнінен -18 мәнін алу.

$$t=\frac{-6\sqrt{13}-18}{-6}$$

-18-6\sqrt{13} санын -6 санына бөліңіз.

$$t=\sqrt{13}+3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=3-\sqrt{13} t=\sqrt{13}+3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3t^{2}+18t+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$-3t^{2}+18t+12-12=-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-3t^{2}+18t=-12$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3t^{2}+18t}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{18}{-3}t=-\frac{12}{-3}$$

18 санын -3 санына бөліңіз.

$$t^{2}-6t=-\frac{12}{-3}$$

-12 санын -3 санына бөліңіз.

$$t^{2}-6t=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}-6t+9=4+9$$

4 санын 9 санына қосу.

$$t^{2}-6t+9=13$$

t^{2}-6t+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-3\right)^{2}=13$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Қысқартыңыз.

$$t-3=\sqrt{13} t-3=-\sqrt{13}$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$t=\sqrt{13}+3 t=3-\sqrt{13}$$