-3a+2+6a^2=49 шешу

$$- 3 a + 2 + 6 a ^ { 2 } = 49$$

a мәнін табыңыз

$$a=\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}\approx 3.05995255$$

$$a=-\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}\approx -2.55995255$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6a^{2}-3a+2=49$$

Теңдеудің екі жағынан 49 санын алып тастаңыз.

$$6a^{2}-3a+2-49=49-49$$

49 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6a^{2}-3a+2-49=0$$

49 мәнінен 2 мәнін алу.

$$6a^{2}-3a-47=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -47 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-47\right)}}{2\times 6}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-47\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-47\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -47 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1128}}{2\times 6}$$

9 санын 1128 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1137}}{2\times 6}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$a=\frac{3±\sqrt{1137}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{3±\sqrt{1137}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{3±\sqrt{1137}}{12} теңдеуін шешіңіз. 3 санын \sqrt{1137} санына қосу.

$$a=\frac{\sqrt{1137}+3}{12}$$

3+\sqrt{1137} санын 12 санына бөліңіз.

$$a=\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{3±\sqrt{1137}}{12} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{1137} мәнінен 3 мәнін алу.

$$a=\frac{3-\sqrt{1137}}{12}$$

3-\sqrt{1137} санын 12 санына бөліңіз.

$$a=-\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4} a=-\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6a^{2}-3a+2=49$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$6a^{2}-3a+2-2=49-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6a^{2}-3a=49-2$$

2 мәнінен 49 мәнін алу.

$$6a^{2}-3a=47$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6a^{2}-3a}{6}=\frac{47}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)a=\frac{47}{6}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-3}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{47}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{47}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{47}{6}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{47}{6} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{379}{48}$$

a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{379}{48}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{379}{48}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{1137}}{12} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{1137}}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$a=\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4} a=-\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}$$