-3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1 шешу

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-3 мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-6x және -5x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

-9 мәнін алу үшін, -8 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

121 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 санын \sqrt{157} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{157} мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-3 мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

\left(x+1\right)\left(x-1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

2 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

-5 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

-6x және -5x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

-8 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Екі жағына 8 қосу.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

9 мәнін алу үшін, 1 және 8 мәндерін қосыңыз.

$$-11x+x^{2}=9$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-11x=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -11 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

9 санын \frac{121}{4} санына қосу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$