-3=4x^2-x-3 шешу

$$- 3 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x^{2}-x-3=-3$$

Екі жағына 3 қосу.

$$4x^{2}-x-3+3=0$$

0 мәнін алу үшін, -3 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 4x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x^{2}-x-3=-3$$

Екі жағына 3 қосу.

$$4x^{2}-x-3+3=0$$

0 мәнін алу үшін, -3 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±1}{8} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±1}{8} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x^{2}-x-3=-3$$

Екі жағына 3 қосу.

$$4x^{2}-x=-3+3$$

0 мәнін алу үшін, -3 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-x=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$