-270x=30x^2 шешу

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-9$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 30x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-270x-30x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және -270-30x=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 30x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -30 санын a мәніне, -270 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

\left(-270\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

-270 санына қарама-қарсы сан 270 мәніне тең.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

2 санын -30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{270±270}{-60} теңдеуін шешіңіз. 270 санын 270 санына қосу.

$$x=\frac{540}{-60}$$

540 санын -60 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{270±270}{-60} теңдеуін шешіңіз. 270 мәнінен 270 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{-60}$$

0 санын -60 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-9 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 30x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Екі жағын да -30 санына бөліңіз.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

-30 санына бөлген кезде -30 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

-270 санын -30 санына бөліңіз.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

0 санын -30 санына бөліңіз.

$$x^{2}+9x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-9$$