-25x^2+21x-5=0 шешу

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -25 санын a мәніне, 21 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

21 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

441 санын -500 санына қосу.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

-59 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} теңдеуін шешіңіз. -21 санын i\sqrt{59} санына қосу.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

-21+i\sqrt{59} санын -50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{59} мәнінен -21 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

-21-i\sqrt{59} санын -50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Екі жағын да -25 санына бөліңіз.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

-25 санына бөлген кезде -25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

21 санын -25 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{5}{-25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{21}{25} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{21}{50} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{21}{50} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{21}{50} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{5} бөлшегіне \frac{441}{2500} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{21}{50} санын қосыңыз.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$