-20a-100-a^2= шешу

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-a^{2}-20a-100$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -a^{2}+pa+qa-100 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q теріс болғандықтан, p және q мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 100 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Шешім — бұл -20 қосындысын беретін жұп.

$$p=-10 q=-10$$

-a^{2}-20a-100 мәнін \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Бірінші топтағы -a ортақ көбейткішін және екінші топтағы -10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a+10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -100 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

400 санын -400 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -10 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -10 санын қойыңыз.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Есептеу

$$-\left(a+10\right)^{2}$$