-2y^2-6y+5=0 шешу

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

36 санын 40 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

76 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2\sqrt{19} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

6+2\sqrt{19} санын -4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{19} мәнінен 6 мәнін алу.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

6-2\sqrt{19} санын -4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-5 санын -2 санына бөліңіз.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

y^{2}+3y+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$