-2x-10=x^2 шешу

$$- 2 x - 10 = x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±6i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 6i санына қосу.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

2+6i санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1-3i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±6i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 6i мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

2-6i санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1+3i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Екі жағына 10 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-2x-x^{2}=10$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-2x=10$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

-2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

10 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

-10 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$