-2x^2-5x-3<0 шешу

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-2x^{2}-5x-3 өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2 мәнін a мәніне, 5 мәнін b мәніне және 3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-5±1}{4}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x+1 және x+\frac{3}{2} мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x+1 және x+\frac{3}{2} мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

x+1 және x+\frac{3}{2} мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>-1.

$$x>-1$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$