-2x^2-22x+24 шешу

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

-x^{2}-11x+12 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=-12$$

-x^{2}-11x+12 мәнін \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 12 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-22 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

484 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

-22 санына қарама-қарсы сан 22 мәніне тең.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{22±26}{-4} теңдеуін шешіңіз. 22 санын 26 санына қосу.

$$x=\frac{48}{-4}$$

48 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{22±26}{-4} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен 22 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -12 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Есептеу

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$