-2x^2-17x+30 шешу

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -2x^{2}+ax+bx+30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Шешім — бұл -17 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=-20$$

-2x^{2}-17x+30 мәнін \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

-17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

289 санын 240 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

529 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

-17 санына қарама-қарсы сан 17 мәніне тең.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{17±23}{-4} теңдеуін шешіңіз. 17 санын 23 санына қосу.

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{17±23}{-4} теңдеуін шешіңіз. 23 мәнінен 17 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -10 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

-2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Есептеу

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$