-2x^2=3x+2 шешу

$$- 2 x ^ { 2 } = 3 x + 2$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0.75-0.661437828i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0.75+0.661437828i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}-3x=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}-3x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-2\right)}$$

9 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-2\right)}$$

-7 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-4} теңдеуін шешіңіз. 3 санын i\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-4}$$

3+i\sqrt{7} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-4} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{7} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-4}$$

3-i\sqrt{7} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}-3x=2$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}-3x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

-3 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

-1 санын \frac{9}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$