-2x^2+x+1=0 шешу

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -2x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=2 b=-1$$

-2x^{2}+x+1 мәнін \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

-2x^{2}+2x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және 2x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

1 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±3}{-4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±3}{-4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

1 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

-1 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$