-2x^2+7x+6=0 шешу

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

49 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -7 санын \sqrt{97} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7+\sqrt{97} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{97} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7-\sqrt{97} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

7 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

3 санын \frac{49}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$