-2x^2+6x+16=-4 шешу

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 4 қосу.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

20 мәнін алу үшін, 16 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,10 -2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 мәнін \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және -x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

-4 мәнінен 16 мәнін алу.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 санын 160 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±14}{-4} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±14}{-4} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

16 мәнінен -4 мәнін алу.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=5 x=-2$$