-2x^2+5x+5=0 шешу

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

25 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -5 санын \sqrt{65} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5+\sqrt{65} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{65} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5-\sqrt{65} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

5 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

-5 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне \frac{25}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$