-2x^2+4x+3 шешу

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

16 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

-4+2\sqrt{10} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

-4-2\sqrt{10} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1-\frac{\sqrt{10}}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1+\frac{\sqrt{10}}{2} санын қойыңыз.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Есептеу

$$3+4x-2x^{2}$$