-2x^2+26x-24 шешу

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

-x^{2}+13x-12 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=12 b=1$$

-x^{2}+13x-12 мәнін \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

-x^{2}+12x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

676 санын -192 санына қосу.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-26±22}{-4} теңдеуін шешіңіз. -26 санын 22 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-26±22}{-4} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен -26 мәнін алу.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 12 санын қойыңыз.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Есептеу

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$