-2x^2+2x+60= шешу

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

-x^{2}+x+30 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx+30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 мәнін \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

4 санын 480 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±22}{-4} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 22 санына қосу.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±22}{-4} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 6 санын қойыңыз.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Есептеу

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$