-2x^2+13x+24=0 шешу

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -2x^{2}+ax+bx+24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=16 b=-3$$

-2x^{2}+13x+24 мәнін \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+8=0 және 2x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

169 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±19}{-4} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 19 санына қосу.

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±19}{-4} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Теңдеудің екі жағынан 24 санын алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

24 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

13 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

-24 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

12 санын \frac{169}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{4} санын қосыңыз.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$