-2x^2+12x-14>0 шешу

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-2x^{2}+12x-14 өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2 мәнін a мәніне, -12 мәнін b мәніне және 14 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-\left(\sqrt{2}+3\right) және x-\left(3-\sqrt{2}\right) мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-\left(\sqrt{2}+3\right) мәні оң, ал x-\left(3-\sqrt{2}\right) мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(3-\sqrt{2}\right) мәні оң, ал x-\left(\sqrt{2}+3\right) мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$