-2v^2-7v+1=0 шешу

$$- 2 v ^ { 2 } - 7 v + 1 = 0$$

v мәнін табыңыз

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}\approx 0.137458609$$

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}\approx -3.637458609$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8}}{2\left(-2\right)}$$

49 санын 8 санына қосу.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 7 санын \sqrt{57} санына қосу.

$$v=\frac{\sqrt{57}+7}{-4}$$

7+\sqrt{57} санын -4 санына бөліңіз.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{57} мәнінен 7 мәнін алу.

$$v=\frac{7-\sqrt{57}}{-4}$$

7-\sqrt{57} санын -4 санына бөліңіз.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$-2v^{2}-7v+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-2v^{2}-7v=-1$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2v^{2}-7v}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$v^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)v=-\frac{1}{-2}$$

-7 санын -2 санына бөліңіз.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=-\frac{1}{-2}$$

-1 санын -2 санына бөліңіз.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{1}{2}+\frac{49}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{49}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{57}{16}$$

v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$v+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} v+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{4} санын алып тастаңыз.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$