-2v^2-13v-15 шешу

$$- 2 v ^ { 2 } - 13 v - 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(v+5\right)\left(2v+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -2v^{2}+av+bv-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=-10$$

-2v^{2}-13v-15 мәнін \left(-2v^{2}-3v\right)+\left(-10v-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2v^{2}-3v\right)+\left(-10v-15\right)$$

Бірінші топтағы -v ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-v\left(2v+3\right)-5\left(2v+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2v+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2v+3\right)\left(-v-5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-2v^{2}-13v-15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

169 санын -120 санына қосу.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±7}{2\left(-2\right)}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$v=\frac{13±7}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{13±7}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{13±7}{-4} теңдеуін шешіңіз. 13 санын 7 санына қосу.

$$v=\frac{20}{-4}$$

20 санын -4 санына бөліңіз.

$$v=-5$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{13±7}{-4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 13 мәнін алу.

$$v=\frac{6}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$-2v^{2}-13v-15=-2\left(v-\left(-5\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-2v^{2}-13v-15=-2\left(v+5\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне v бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-2v^{2}-13v-15=-2\left(v+5\right)\times \frac{-2v-3}{-2}$$

-2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-2v^{2}-13v-15=\left(v+5\right)\left(-2v-3\right)$$

Есептеу

$$-\left(v+5\right)\left(2v+3\right)$$