-2a^2-2a-3=-4a^2 шешу

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

a мәнін табыңыз

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 4a^{2} қосу.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

-2a^{2} және 4a^{2} мәндерін қоссаңыз, 2a^{2} мәні шығады.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4 санын 24 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{7} санына қосу.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} санын 4 санына бөліңіз.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{7} мәнінен 2 мәнін алу.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} санын 4 санына бөліңіз.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 4a^{2} қосу.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

-2a^{2} және 4a^{2} мәндерін қоссаңыз, 2a^{2} мәні шығады.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Екі жағына 3 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$2a^{2}-2a=3$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

a^{2}-a+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$