-16t^2+96t-108 шешу

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Шешім қадамдары

4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

-4t^{2}+24t-27 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -4t^{2}+at+bt-27 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 108 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Шешім — бұл 24 қосындысын беретін жұп.

$$a=18 b=6$$

-4t^{2}+24t-27 мәнін \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

Бірінші топтағы -2t ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2t-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

96 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 санын -108 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

9216 санын -6912 санына қосу.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

2304 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-96±48}{-32} теңдеуін шешіңіз. -96 санын 48 санына қосу.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-48}{-32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-96±48}{-32} теңдеуін шешіңіз. 48 мәнінен -96 мәнін алу.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-144}{-32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=\frac{9}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{9}{2} санын қойыңыз.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін t мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{9}{2} мәнін t мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{-2t+9}{-2} санын \frac{-2t+3}{-2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

-16 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Есептеу

$$-16t^{2}+96t-108$$