-16t^2+92t+20=0 шешу

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -16 санын a мәніне, 92 санын b мәніне және 20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

64 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

8464 санын 1280 санына қосу.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

9744 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} теңдеуін шешіңіз. -92 санын 4\sqrt{609} санына қосу.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} санын -32 санына бөліңіз.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{609} мәнінен -92 мәнін алу.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} санын -32 санына бөліңіз.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Теңдеудің екі жағынан 20 санын алып тастаңыз.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

20 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Екі жағын да -16 санына бөліңіз.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

-16 санына бөлген кезде -16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{92}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{23}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{23}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{23}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{23}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{4} бөлшегіне \frac{529}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{23}{8} санын қосыңыз.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$