-16t^2+64t+80=128 шешу

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t мәнін табыңыз

$$t=1$$

$$t=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 128 мәнін қысқартыңыз.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

-48 мәнін алу үшін, 80 мәнінен 128 мәнін алып тастаңыз.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -t^{2}+at+bt-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 мәнін \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t өрнегіндегі -t ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Үлестіру сипаты арқылы t-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-3=0 және -t+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=3 t=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Теңдеудің екі жағынан 128 санын алып тастаңыз.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

128 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

128 мәнінен 80 мәнін алу.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -16 санын a мәніне, 64 санын b мәніне және -48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096 санын -3072 санына қосу.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-64±32}{-32} теңдеуін шешіңіз. -64 санын 32 санына қосу.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 санын -32 санына бөліңіз.

$$t=1$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-64±32}{-32} теңдеуін шешіңіз. 32 мәнінен -64 мәнін алу.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 санын -32 санына бөліңіз.

$$t=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=1 t=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Теңдеудің екі жағынан 80 санын алып тастаңыз.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

80 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

80 мәнінен 128 мәнін алу.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Екі жағын да -16 санына бөліңіз.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 санына бөлген кезде -16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64 санын -16 санына бөліңіз.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48 санын -16 санына бөліңіз.

$$t^{2}-4t=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

-3 санын 4 санына қосу.

$$t^{2}-4t+4=1$$

t^{2}-4t+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$t=3 t=1$$