-14x^2+133x-63 шешу

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Шешім қадамдары

7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

-2x^{2}+19x-9 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -2x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,18 2,9 3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Шешім — бұл 19 қосындысын беретін жұп.

$$a=18 b=1$$

-2x^{2}+19x-9 мәнін \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

133 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 санын -63 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

17689 санын -3528 санына қосу.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

14161 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

2 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-133±119}{-28} теңдеуін шешіңіз. -133 санын 119 санына қосу.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{-28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-133±119}{-28} теңдеуін шешіңіз. 119 мәнінен -133 мәнін алу.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-252 санын -28 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 9 санын қойыңыз.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

-14 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Есептеу

$$-14x^{2}+133x-63$$