-12x^2+x+6 шешу

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -12x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=-8$$

-12x^{2}+x+6 мәнін \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -4x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

48 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

1 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

2 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±17}{-24} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 17 санына қосу.

$$x=\frac{16}{-24}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{-24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±17}{-24} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{-24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{4} санын қойыңыз.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{4} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{-4x+3}{-4} санын \frac{-3x-2}{-3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

-3 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

-12 және 12 ішіндегі ең үлкен 12 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Есептеу

$$6+x-12x^{2}$$